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                        TEMA: ELECTRICIDAD

                        CAPITULO: FASORES 

DEFINICIÓN DE ELECTRICIDAD

La palabra electricidad podemos dejar patente que tiene su origen etimológico en el término griego elektron que puede traducirse como “ámbar”. Partiendo del mismo se establece que la persona que acuñó este término fue más concretamente el científico inglés William Gilbert quien en el siglo XVI habló de “eléctrico” para mencionar los fenómenos de cargas de atracción que descubrieron ya los griegos.


La electricidad es una propiedad física manifestada a través de la atracción o del rechazo que ejercen entre sí las distintas partes de la materia. El origen de esta propiedad se encuentra en la presencia de componentes con carga negativa (denominados electrones) y otros con carga positiva (los protones).

La electricidad, por otra parte, es el nombre que recibe una clase de energía que se basa en dicha propiedad física y que se manifiesta tanto en movimiento (la corriente) como en estado de reposo (la estática). Como fuente energética, la electricidad puede usarse para la iluminación o para producir calor, por ejemplo.

No sólo el hombre genera electricidad manipulando distintos factores: la naturaleza produce esta energía en las tormentas, cuando la transferencia energética que se produce entre una parte de la atmósfera y la superficie del planeta provoca una descarga de electricidad en forma de rayo. La electricidad natural también se halla en el funcionamiento biológico y permite el desarrollo y la actividad del sistema nervioso.

Más allá de estos fenómenos naturales, el ser humano se ha dedicado a generar electricidad para poner en marcha todo tipo de máquinas, artefactos y sistemas de transporte.

Como decimos, hoy la electricidad es fundamental pues gracias a la misma llevamos a cabo un sinfín de tareas y tenemos posibilidad de disfrutar de aplicaciones que nos facilitan y hacen mejor nuestra calidad de vida. Así, gracias a aquella tenemos iluminación y podemos hacer uso de una serie de dispositivos tales como lavadoras, frigoríficos, televisores, ordenadores o sistemas de aire acondicionado.

Está claro, por tanto, que la electricidad se ha convertido en un elemento indispensable en este sentido y ello ha traído consigo graves consecuencias. En concreto, nos referimos al hecho de que la necesidad que tenemos de la misma para desarrollar nuestro día a día ha supuesto que la misma se tenga que producir masivamente para satisfacer la demanda que existe en todo el mundo. Un hecho que perjudica notablemente el medio ambiente.

Por ello, en la actualidad se está desarrollando una serie de proyectos e iniciativas de diversa índole con el claro objetivo de utilizar los recursos naturales existentes para generar dicha electricidad sin necesidad de dañar nuestro entorno. Así, por ejemplo, existen paneles que captan la energía del sol para poder poner en funcionamiento desde la luz de un hogar hasta un sistema de climatización.

Se conoce como conductividad eléctrica, por otra parte, a la capacidad que tiene un material para posibilitar que la corriente de electricidad pase a través de su superficie. La facultad contraria, que aparece cuando los electrones son resistentes al movimiento de la corriente, se conoce como resistividad.

Los conductores eléctricos, por lo tanto, son aquellos materiales que, cuando están en contacto con un cuerpo cargado de electricidad, transmiten dicha energía hacia la totalidad de su superficie.

1) CAPÍTULO : FASORES

Los fasores nos van a permitir trabajar con las funciones senoidales de una forma más fácil en algunas ocasiones como al integrar y al derivar.

Como  se puede ver el voltaje con la expresión: 
                                               

con  y una corriente con la expresión 

con  , donde 

   Definición de Fasor

Es una cantidad compleja que se emplea para representar funciones del tiempo que varían de forma senoidal.  es un número complejo con:

1. módulo: la amplitud de la magnitud que representa.
2. fase: la fase de dicha magnitud en t=0.

El fasor se relaciona con las funciones senoidales a través de la siguiente expresión:

Para poder usarlo en las ecuaciones integro-diferenciales se necesita ver cómo responden a esas operaciones.

    Diferenciación con fasores

Si tenemos una función g(t) con su parte real x(t) y su parte imaginaria y(t), y definimos la función:

diferenciando f(t):

Si diferenciamos g(t) y luego tomamos la parte real:

Al final:

Las relaciones que tenemos en la diferenciación son:

Integración con fasores

Con la función h(t) definida como la integración de f(t):

Las relaciones que hay en la integración se pueden ver a continuación:

Por lo tanto, se pueden resolver las ecuaciones integro-diferenciales que aparecen en régimen permanente senoidal mediante la utilización de fasores. Esto se debe a que las derivadas y las integrales se transforman en multiplicaciones y divisiones por  y así estas ecuaciones se convierten en algebraicas mediante fasores.

Representación fasorial

La corriente alterna se suele representar con un vector girando a la velocidad angular ω. Este vector recibe el nombre de fasor. Su longitud coincide con el valor máximo de la tensión o corriente (según sea la magnitud que se esté representando). El ángulo sobre el eje horizontal representa la fase. La velocidad de giro ω está relacionada con la frecuencia de la señal.






En corriente alterna se da que en muchas ocasiones, las tensiones y corrientes presentan desfasajes entre sí (distintas fases en un determinado momento). En los diagramas fasoriales esto se representa con un ángulo entre los fasores.




Los fasores pueden representarse mediante números complejos, teniendo una componente real y otra imaginaria. Si únicamente queremos representar una señal alterna sin importar su fase respecto de otra podemos considerarla formada únicamente por una parte real y sin parte imaginaria. En este caso el ángulo es cero. Si en cambio nos interesa el ángulo de fase (normalmente cuando lo estamos comparando con otro fasor) lo indicamos según corresponda.

El igual que en los números complejos, los fasores pueden estar representados en forma binómica y polar (existen otras como la trigonométrica y la exponencial, pero utilizamos las dos primeras). En algunos casos nos conviene una forma de expresarlos y en otros casos será más simple hacer cuentas con la otra forma.


Forma polar
Los fasores suelen indicarse matemáticamente también en forma polar, es decir como un módulo y un ángulo. Por ejemplo la expresión:

V = 311 sen (2π 50 t + ¼ π)

Se puede representar como un fasor de la siguiente manera:

V = 311 V
ω = 2π 50 (para una f = 50 Hz)
Φ = 45 ° (o ¼ π)

En forma polar se escribe como 311 (45°) V.

Forma binómica

Otra forma de expresar a un fasor o número complejo, es la forma binómica, es decir como: a + j b  siendo a la parte real y b la parte imaginaria.


Con las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, podemos calcular las componentes de la forma binómica (a y b) a partir del módulo del fasor y de su ángulo (forma polar) o bien hallar el módulo del fasor y su ángulo a partir de la forma binómica.

Forma binómica a polar

Si tenemos el fasor dado en forma binómica y queremos conocer el módulo, lo calculamos como la hipotenusa del triángulo. El ángulo se calcula como el arco tangente del cateto opuesto sobre el adyacente.



Forma polar a forma binómica



Forma binómica = a + j b

Suma y resta de fasores

Para sumar o restar dos fasores es conveniente tenerlos en forma binómica, por lo tanto se hace la suma o resta componente a componente.



Multiplicacion y división de fasores

Es más simple hacerlas en forma polar. Se multiplican o dividen los módulos según corresponde y se suman los argumentos (para el caso de la multiplicación) o se los resta (para el caso de la división).

PROBLEMAS

EJERCICIO 1

DIAGRAMA DE FLUJO

           1) INICIO DE ALGORITMO.
           2) DECLARACIÓN :
                                                 Z , Z1 , Z2 , Z3 , Z4 : COMPLEJOS
           3) ASIGNACIÓN :
                                                 Z1 = 3 - 4j
                                                 Z2 = 14.09 + 5.13j
                                                 Z3 = 3 + 6j
                                                 Z4 = 4.33 - 2.5j
           4) PROCESO :
                                                 Z = Z1 + Z2 + Z3 + Z4
           5) RESULTADO :
                                                 Z = 18.42 + 4.63j
           6) FIN DEL RESULTADO.

EJERCICIO 2

DIAGRAMA DE FLUJO

ALGORITMO:

1)INICIO

2)DECLARACIÓN:

 C , f, R = REALES 

 Z , Xc = COMPLEJOS

3)ASIGNACIÓN:

C= 30uF 

R= 8Ω 

Xc= j 1/(w.c)

tg(30)= Xc/R

4)PROCESO:

5)RESULTADO:

f = 1.150 Hz

6)FIN DEL RESULTADO.

EJERCICIO 3)  FASORES EN CIRCUITOS RL

1)INICIO.

2)DECLARACIÓN:

C , W , R , L : REALES
XL , Zr , Vp , I , VR : COMPLEJOS

3)ASIGNACIÓN:  

Vr=Vp∟ᵩ=20∟0°

L= 2 mH  w=1000

Zr= 10 + j2 Vp=20

4)PROCESO: 

Vpsen(wt + °ᵩ)=Vp∟ᵩ

X.L =jwL

I=Vr/Zr

VR=IR

5) RESULTADO:

VR=19∟-11.3°

6) FIN DEL RESULTADO